+) Nếu \(n\) chẵn thì \(n\) có dạng \( n = 2k\;(k\in \mathbb N)\) khi đó:
\(n.(n+5)=2k.(2k+5)\) chia hết cho \(2.\)
+) Nếu \(n\) lẻ thì \(n\) có dạng \(n = 2k +1\;(k\in \mathbb N)\) khi đó:
\(\begin{gathered}
n.\left( {n + 5} \right) = \left( {2k + 1} \right).\left( {2k + 1 + 5} \right) \hfill \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {2k + 1} \right).\left( {2k + 6} \right) \hfill \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {2k + 1} \right).\left( {k + 3} \right) \hfill \\
\end{gathered} \)
Vì \([2\left( {2k + 1} \right).\left( {k + 3} \right)] \,\vdots \,2\)
Nên \(n.(n+5)\) chia hết cho \(2.\)
