a) Ta có: \(DK // AB\) (gt)
hay \(DK // AI\)
\(DI // AC\) (gt)
hay \(DI // AK\)
Vậy tứ giác \(AIDK\) là hình bình hành
b) Để hình bình hành \(AIDK\) là hình thoi.
thì \(AD\) là đường phân giác \(\widehat {IAK}\)
hay \(AD\) là đường phân giác \(\widehat {BAC}\)
Ngược lại nếu \(AD\) là tia phân giác \(\widehat {BAC}\):
Ta có tứ giác \(AIDK\) là hình bình hành có đường chéo \(AD\) là phân giác của góc \(A\) nên tứ giác \(AIDK\) là hình thoi
Vậy hình bình hành \(AIDK\) là hình thoi khi và chỉ khi \(D\) là giao điểm tia phân giác của góc \(A\) và cạnh \(BC.\)
