\(a)\) \( n^2 + n + 1 = n(n + 1) + 1\)
Ta có \(n(n + 1) \,⋮\, 2\) vì \(n(n + 1)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp mà \(1 \not {\vdots}\,2\). Do đó \(n(n + 1) + 1\) không chia hết cho \(2.\)
\(b)\) \(n^2 + n + 1 = n(n + 1) + 1\)
Ta có \(n(n + 1)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên tận cùng bằng \(0, 2, 6.\) Suy ra \(n(n + 1) + 1\) tận cùng bằng \(1, 3, 7\) không chia hết cho \(5.\)
