Giả sử \(x + y = z\) là một số hữu tỉ
\( \Rightarrow y = z - x\) ta có \(z\) hữu tỉ, \(x\) hữu tỉ thì hiệu \(z - x\) là một số hữu tỉ.
\( \Rightarrow y ∈\mathbb Q\) trái giả thiết \(y\) là số vô tỉ.
Vậy \(x + y\) là số vô tỉ.
Giả sử \(x.y = z\) là một số hữu tỉ.
\( \Rightarrow y = z: x\) mà \(x ∈\mathbb Q; z ∈\mathbb Q\) \( \Rightarrow z: x ∈\mathbb Q\).
\( \Rightarrow y ∈\mathbb Q\) trái giả thiết \(y\) là số vô tỉ.
Vậy \(xy\) là số vô tỉ.
