Nối \(AB,\, BO,\, BC,\, BO’,\, BD.\)
Trong \(∆ ABC\) ta có:
\(OA = OC = R\) (bán kính đường tròn \((O)\))
nên \(BO\) là đường trung tuyến của \(∆ ABC\)
mà \(BO = R\) (bán kính \((O)\))
\(⇒ BO = OA = OC = \dfrac{1}{2}AC\)
nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = {90^0}\)
Trong \(∆ ABD\) ta có: \(AO’ = O’D = R’\) (bán kính \((O’)\))
nên \(BO’\) là đường trung tuyến của \(∆ ABD\)
mà \(BO’ = R’\) (bán kính \((O’)\)) \(⇒ BO’ = AO’ = O’D = \dfrac{1}{2}AD\)
nên tam giác \(ABD\) vuông tại \(B\) \( \Rightarrow \widehat {ABD} = {90^0}\)
\(\widehat {ABC} + \widehat {ABD} = \widehat {CBD}\)
\( \Rightarrow \widehat {CBD} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
Vậy \(C,\, B,\, D\) thẳng hàng.
