Vì \(D\) là trung điểm của \(AB\) (gt)
\(E\) là trung điểm của \(AC\) (gt)
nên \(DE\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
\(⇒ DE // BC\) hay \(DE // HM\)
Suy ra: Tứ giác \(DEMH\) là hình thang
\(M\) là trung điểm của \(BC\) (gt)
nên \(DM\) là đường trung bình của \(∆ BAC\)
\(⇒ DM = \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
Trong tam giác vuông \(AHC\) có\(\widehat {AHC} = {90^0}\).
\(HE\) là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền \(AC.\)
\(⇒ HE = \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(DM = HE\)
Vậy hình thang \(DEMH\) là hình thang cân (vì có hai đường chéo bằng nhau)
