Bài 12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Kiểm tra lại tích \(({x^2} - 4x - 3)(2{x^2} - 5x + 1)\) có bằng \((2{x^4} - 13{x^3} + 15{x^2} + 11x - 3)\) hay không.

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:

a) \(({x^3}-{\rm{ }}7x{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)\);          

b) \((2{x^4}-{\rm{ }}3{x^3}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}6x){\rm{ }}:{\rm{ }}({x^2}-{\rm{ }}2)\).

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:

a) \(({x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}):\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\);      

b) \((125{x^3} + {\rm{ }}1){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\);

c) \(({x^2}-{\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}):\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right)\).

Cho hai đa thức \(A = 3{x^4} + {x^3} + 6x - 5\) và \(B = {x^2} + 1\). Tìm dư \(R\) trong phép chia \(A\) cho \(B\) rồi viết \(A\) dưới dạng \(A = B . Q + R\).

Làm tính chia:

a) \((25{x^5}-{\rm{ }}5{x^4} + {\rm{ }}10{x^2}){\rm{ }}:{\rm{ }}5{x^2}\);        

b) \((15{x^3}{y^2}-{\rm{ }}6{x^2}y{\rm{ }}-{\rm{ }}3{x^2}{y^2}){\rm{ }}:{\rm{ }}6{x^2}y\).

 Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức \(A\) có chia hết cho đa thức \(B\) hay không.

a) \(A = 15{x^4} - 8{x^3} + {x^2}\)

    \(B = \dfrac{1}{2}{x^2}\)

b) \(A = {x^2} - 2x + 1\)

    \(B = 1 - x\)

Làm tính chia:

\((2{x^4} + {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }}-{\rm{ }}2){\rm{ }}\)\(:{\rm{ }}({x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\)

Tính nhanh:

a) \((4{x^2}-{\rm{ }}9{y^2}){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}3y} \right)\);                    

b) \((27{x^3}-{\rm{ }}1){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {3x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)\);

c) \((8{x^3} + {\rm{ }}1){\rm{ }}:{\rm{ }}(4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\);                

d) \(({x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}xy{\rm{ }} - 3y){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\)

Tìm số \(a\) để đa thức \(2{x^3} - 3{x^2} + x + a\) chia hết cho đa thức \(x + 2\).

Bài 1. Làm tính chia:

a) \(\left( {3{x^5} - 5{x^4} - 3x + 1} \right):\left( {{x^2} - x - 1} \right)\)

b) \(\left( {{x^4} - 1} \right):\left( {x - 1} \right)\)

Bài 1. Tìm m để đa thức \(A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 5x + m + 1\) chia hết cho đa thức \(B(x) = x - 2.\)

Bài 2. Làm tính chia: \(\left( {{x^5} - 4{x^3} - 5{x^2} + 10x} \right):\left( {{x^2} - 2x} \right).\)

Bài 1. Làm tính chia: \(\left( {10x - 3{x^2} + {x^4} - 6} \right):\left( {{x^2} - 2x + 3} \right).\)

Bài 2. Tìm m để đa thức \(A\left( x \right) = 3{x^2} + mx + 27\) chia cho đa thức \(B(x) = x + 5\) có dư bằng 2.

Bài 1. Tìm a, b để đa thức \(A\left( x \right) = 2{x^3} - {x^2} + ax + b\) chia hết cho đa thức \(B(x) = {x^2} - 1.\)

Bài 2. Tìm x để phép chia \(\left( {5{x^3} - 3{x^2} + 7} \right):\left( {{x^2} + 1} \right)\) có dư bằng 5.

Bài 1. Tìm a, b để đa thức \(A\left( x \right) = 2{x^3} + 7{x^2} + ax + b\) chia hết cho đa thức \(B\left( x \right) = {x^2} + x - 1.\)

Bài 2. Tìm a để phép chia \(A\left( x \right) = 2{x^2} - x + a\) cho \(B(x) = 2x - 5\) có dư bằng \( - 10.\)