a. Ta có: E là trung điểm của BC (gt)
D là trung điểm của AB (gt)
nên ED là đường trung bình của ∆ ABC
DE = AF = \(\displaystyle {1 \over 2}\)AC (1)
F là trung điểm của AC (gt)
nên EF là đường trung bình ∆ ABC ⇒ EF = AD = \(\displaystyle {1 \over 2}\)AB (2)
AB = AC (gt)
Từ (1), (2) và (gt) suy ra: AD = DE = EF = AF
Vậy tứ giác ADEF là hình thoi.
b. Hình thoi ADEF là hình vuông ⇒ \(\widehat A = {90^0}\)
⇒ ∆ ABC vuông cân tại A
Ngược lại nếu ∆ ABC vuông cân tại A
⇒ Tứ giác ADEF là hình thoi có \(\widehat A = {90^0}\)
⇒ Hình thoi ADEF là hình vuông
Vậy hình thoi ADEF là hình vuông thì ∆ ABC vuông cân tại A.
