\(a)\) \(∆ AFB\) nội tiếp trong \((O)\) có
\(AB\) là đường kính nên \(∆ AFB\) vuông tại \(F.\)
\( \Rightarrow BF \bot AK\)
\(AK \bot CD\) \((gt)\)
Suy ra: \(BF // CD\)
\( \Rightarrow \) \(\overparen{BD}= \overparen{CF}\) (hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau)
\(b)\) \(AB \bot CE\) tại điểm \(H\) nên \(C\) và \(H\) đối xứng qua trục \(AB.\)
\( \Rightarrow \) \(\overparen{BC} = \overparen{BE}\)
\(\overparen{CF} = \overparen{BD}\) (chứng minh trên)
Suy ra: \(\overparen{BC} + \overparen{CF}= \overparen{BE} + \overparen{BD}\)
Hay \(\overparen{BF} = \overparen{DE}\)
\(c)\) \(\overparen{BF} = \overparen{DE}\) (chứng minh trên)
Suy ra \(BF = DE\) (hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau).
