a) Ta có
\(\displaystyle \widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat {ABC} = {1 \over 2}.80^\circ = 40^\circ \) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\))
\(\displaystyle \widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat {ACB} = {1 \over 2}.40^\circ = 20^\circ \) (vì \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\))
Trong \(∆IBC\), ta có: \(\widehat {BIC} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)
\(\Rightarrow \widehat {BIC} = {180^\circ } - \left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) \)\(\,= 180^\circ - \left( {40^\circ + 20^\circ } \right) = 120^\circ \)
b) Ta có:
\(\displaystyle \widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat B\) (vì \(BD\) là tia phân giác \(\widehat B\))
\(\displaystyle \widehat {{C_1}} = {1 \over 2}\widehat C\) (vì \(CE\) là tia phân giác \(\widehat C\))
Trong \(∆ABC\), ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 80^\circ \)\(\,= 100^\circ \)
Trong \(∆IBC\), ta có: \(\widehat {BIC} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {BIC} = 180^\circ - \left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) \)\(\,\displaystyle = 180^\circ - {{\widehat B + \widehat C} \over 2} = 180^\circ - {{100^\circ } \over 2} \)\(\,= 130^\circ \)
c) Ta có: \(\widehat B + \widehat C = 180 - m^\circ \)
Vậy \(\displaystyle\widehat {BIC} = 180^\circ - {{180^\circ - m^\circ } \over 2} \)\(\,\displaystyle = 180^\circ - 90^\circ + {{m^\circ } \over 2} = 90^\circ + {{m^\circ } \over 2}\)
