a)
Rút \(x\) từ phương trình trên rồi thế vào phương trình dưới , ta được:
\(\left\{ \matrix{ x - y = 3 \hfill \cr 3x - 4y = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 3 + y \hfill \cr 3\left( {3 + y} \right) - 4y = 2 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 3 + y \hfill \cr 9 + 3y - 4y = 2 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 3 + y \hfill \cr - y = 2 - 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 3 + y \hfill \cr y = 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 3 + 7 \hfill \cr y = 7 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 10 \hfill \cr y = 7 \hfill \cr} \right.\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm là \((x;y)=(10; 7)\).
b) Rút \(y\) từ phương trình dưới rồi thế vào phương trình trên, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}7x - 3y = 5\\4x + y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x - 3y = 5\\y = 2 - 4x\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 4x\\7x - 3.\left( {2 - 4x} \right) = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 4x\\7x - 6 + 12x = 5\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 4x\\7x + 12x = 5 + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 4x\\19x = 11\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 4x\\x = \dfrac{{11}}{{19}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{11}}{{19}}\\y = 2 - 4.\dfrac{{11}}{{19}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{11}}{{19}}\\y = - \dfrac{6}{{19}}\end{array} \right.\)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là \({\left(\dfrac{11}{19}; \dfrac{-6}{19} \right)}\)
c) Rút \(x\) từ phương trình trên rồi thế vào phương trình dưới, ta có:
\(\left\{ \matrix{ x + 3y = - 2 \hfill \cr 5x - 4y = 11 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - 2 - 3y \hfill \cr 5\left( { - 2 - 3y} \right) - 4y = 11 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - 2 - 3y \hfill \cr - 10 - 15y - 4y = 11 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - 2 - 3y \hfill \cr - 15y - 4y = 11 + 10 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - 2 - 3y \hfill \cr - 19y = 21 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 - 3y \hfill \cr
y = - \dfrac{ 21}{ 19} \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - 2 - 3. \dfrac{ - 21}{19} \hfill \cr y = - \dfrac{21}{19} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = \dfrac{25}{19} \hfill \cr y = - \dfrac{21}{19} \hfill \cr} \right.\)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là \({\left(\dfrac{25}{19}; \dfrac{-21}{19} \right)}\)
