\(\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 4 > \dfrac{x}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}\,\,\,\,\,\,(\,1\,)\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{6\left( {x + 4} \right) + 30\left( { - x + 4} \right)}}{{30}} >\)\(\, \dfrac{{10x - 15\left( {x - 2} \right)}}{{30}}\)
\(\Leftrightarrow 6\left( {x + 4} \right) + 30\left( { - x + 4} \right) > \)\(\,10x - 15\left( {x - 2} \right)\)
\(\Leftrightarrow 6x + 24 - 30x + 120 > \)\(\,10x - 15x + 30\)
\(\Leftrightarrow - 24x + 144 > - 5x + 30\)
\(\Leftrightarrow - 24x + 5x > 30 - 144\)
\(\Leftrightarrow - 19x > - 114\)
\(\Leftrightarrow x < \left( { - 114} \right):\left( { - 19} \right)\)
\(\Leftrightarrow x < 6\)
Vậy nghiệm của bất phương trình (1) là \(x < 6\).
\(x - \dfrac{{x - 3}}{8} \ge 3 - \dfrac{{x - 3}}{{12}}\,\,\,\,\,\,\,(2)\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{24x - 3\left( {x - 3} \right)}}{{24}} \ge \)\(\,\dfrac{{3.24 - 2\left( {x - 3} \right)}}{{24}}\)
\(\Leftrightarrow 24x - 3\left( {x - 3} \right) \ge 3.24 - 2\left( {x - 3} \right)\)
\(\Leftrightarrow 24x - 3x + 9 \ge 72 - 2x + 6\)
\(\Leftrightarrow 21x + 9 \ge - 2x + 78\)
\(\Leftrightarrow 21x + 2x \ge 78 - 9\)
\(\Leftrightarrow 23x \ge 69\)
\(\Leftrightarrow x \ge 3\)
Vậy nghiệm của bất phương trình (2) là \(x \ge 3\).
Nghiệm chung của hai bất phương trình là \(3 ≤ x < 6\).
Vì \(x ∈\mathbb Z\) nên \(n ∈ \{3; 4; 5\}\).
