Bài 12 trang 30 SGK Hình học 10

Cho bốn điểm \(A(1, 1); B(2, -1); C(4, 3); D(3, 5)\). Chọn mệnh đề đúng.

A. Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành

B. Điểm \(G(2;{5 \over 3})\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\)

C. \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \)

D. \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) cùng phương

Ta có:

*  \(\overrightarrow {DC}  = (1; - 2) \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}\)

\( \Rightarrow ABCD \) là hình bình hành \(\Rightarrow A\) đúng.

* \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\) nên: 

\(\left\{ \matrix{
{x_G} = {{{x_D} + {x_B} + {x_C}} \over 3} = 3 \hfill \cr
{y_G} = {{{y_D} + {y_B} + {y_C}} \over 3} = {7 \over 3} \hfill \cr} \right.\Rightarrow  \, \, C \, \, sai\)

* \(\overrightarrow {CD}  = (-1;  2) \Rightarrow \overrightarrow {AB}  \neq \overrightarrow {CD} \Rightarrow C \, \, sai. \) 

* \(\overrightarrow {AC} (3;2),\overrightarrow {AD} (2;4)\) nên  không cùng phương.

Vậy chọn A.