a) Gọi hai cạnh của mảnh vườn theo thứ tự là \(x, \,y \, \, (m), \, \, (0 < x, \, \, y < 47,2)\)
Chu vi \(94,4m\) nên ta có:
\(x + y = {{94,4} \over 2}=47,2\);
Diện tích là \(494,55m^2\) nên ta có:
\(x.y = 494,55\)
Theo định lí Vi-ét thì \(x, y\) là các nghiệm của phương trình:
\(X^2-47,2X + 494,55 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ X = 15,7 \hfill \cr X = 31,5 \hfill \cr} \right.\)
Vậy chiều rộng là \(15,7m\), chiều dài là \(31,5m\).
b) Gọi hai cạnh của mảnh vườn theo thứ tự là \(x, \,y \, \, (m), \, \, (0 < y < x, \, x >12,1 ).\)
Hiệu của hai cạnh là \(12,1m\) ta có: \(x – y = 12,1\);
Diện tích là \(1089m^2\) nên ta có:
\(x.y = 1089 \Leftrightarrow x(-y) = -1089\)
\(x\) và \(–y \) là các nghiệm của phương trình:
\(X^2– 12,1X – 1089 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ X = -27,5 \hfill \cr X = 39,6 \hfill \cr} \right.\)
Vậy chiều rộng là \(27,5m\); chiều dài là \(39,6m\).
