Bài 1.20 trang 31 SBT hình học 10

Đề bài

Tìm giá trị của \(m\) sao cho \(\overrightarrow a  = m\overrightarrow b \) trong các trường hợp sau:

a) \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0 \);

b) \(\overrightarrow a  = \overrightarrow { - b} \) và \(\overrightarrow a  \ne \overrightarrow 0 \);

c) \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 20,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5\);

d) \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) ngược hướng và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 5,\left| {\overrightarrow b } \right| = 15\);

e) \(\overrightarrow a  = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0 \);

g) \(\overrightarrow a  \ne \overrightarrow 0 ,\overrightarrow b  = \overrightarrow 0 \);

h) \(\overrightarrow a  = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow b  = \overrightarrow 0 \).

a) Do \(\overrightarrow a  = m\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b \) nên \(\overrightarrow b  = m\overrightarrow b  \Leftrightarrow \left( {1 - m} \right)\overrightarrow b  = \overrightarrow 0 \)

Mà \(\overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0 \) nên \(1 - m = 0 \Leftrightarrow m = 1\).

b) Do \(\overrightarrow a  = m\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a  =  - \overrightarrow b \) nên \( - \overrightarrow b  = m\overrightarrow b  \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\overrightarrow b  = \overrightarrow 0 \)

Mà \(\overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0 \) nên \(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m =  - 1\)

c) Do \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng nên \(m > 0\).

Mà \(20 = \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {m\overrightarrow b } \right| = \left| m \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| = m.5\) \( \Leftrightarrow m = 4\).

d) Do \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng nên \(m < 0\).

Mà \(5 = \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {m\overrightarrow b } \right| = \left| m \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| =  - m.15\) \( \Leftrightarrow m =  - \dfrac{1}{3}\).

e) Do \(\overrightarrow a  = m\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a  = \overrightarrow 0 \) nên \(\overrightarrow 0  = m\overrightarrow b \).

Mà \(\overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0 \) nên \(m = 0\).

g) Nếu \(\overrightarrow b  = \overrightarrow 0 \) thì \(\overrightarrow a  = m\overrightarrow b  = \overrightarrow 0 \) vô lý do \(\overrightarrow a  \ne \overrightarrow 0 \).

Vậy không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn bài toán.

h) Nếu \(\overrightarrow b  = \overrightarrow 0 \) thì \(\overrightarrow a  = m\overrightarrow b  = \overrightarrow 0 \) nên với mọi \(m \in \mathbb{R}\) đều thỏa mãn bài toán.