Bài 1.21 trang 31 SBT hình học 10

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) Nếu \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b \) thì \(m\overrightarrow a  = m\overrightarrow b \);

b) \(m\overrightarrow a  = m\overrightarrow b \) và \(m \ne 0\) thì \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b \);

c) Nếu \(m\overrightarrow a  = n\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a  \ne 0\) thì \(m = n\).

a) \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b  \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|\) và \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng hướng.

Ta có \(\left| {m\overrightarrow a } \right| = \left| m \right|\left| {\overrightarrow a } \right|,\left| {m\overrightarrow b } \right| = \left| m \right|\left| {\overrightarrow b } \right|\), do đó \(\left| {m\overrightarrow a } \right| = \left| {m\overrightarrow b } \right|\).

Mà \(m\overrightarrow a ,m\overrightarrow b \) cùng hướng . Vậy \(m\overrightarrow a  = m\overrightarrow b \).

b) \(m\overrightarrow a  = m\overrightarrow b \)\( \Rightarrow \left| {m\overrightarrow a } \right| = \left| {m\overrightarrow b } \right| \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|\) vì \(m \ne 0\);

\(m\overrightarrow a ,m\overrightarrow b \) cùng hướng \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)cùng hướng.

Vậy \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b \).

c) \(m\overrightarrow a  = n\overrightarrow a \)\( \Rightarrow \left| {m\overrightarrow a } \right| = \left| {n\overrightarrow a } \right| \Rightarrow \left| m \right| = \left| n \right|\) vì \(\overrightarrow a  \ne \overrightarrow 0 \);

\(m\overrightarrow a ,n\overrightarrow a \) cùng hướng \( \Rightarrow \) \(m\) và \(n\) cùng dấu.

Vậy \(m = n\).