ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l} \cos x\ne 0 \\ \sin 3x\ne 0\end{array} \right. \)
Ta có: \(\tan x\cot 3x=-1\)
\(\Leftrightarrow \tan x \dfrac{1}{\tan 3x}=-1\)
\(\Leftrightarrow \tan x =-\tan 3x=\tan (-3x)\)
\(\Leftrightarrow x =-3x+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)
\(\Leftrightarrow x =\dfrac{k\pi}{4} ,k\in\mathbb{Z}\)
Có bảy giá trị của \(\dfrac{k\pi}{4}\) thuộc đoạn \(\left[ { 0 ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) là \(0\), \(\dfrac{\pi}{4}\), \(\dfrac{\pi}{2}\), \(\dfrac{3\pi}{4}\), \(\pi\), \(\dfrac{5\pi}{4}\) và \(\dfrac{3\pi}{2}\)ứng với \(k=0\), \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\) và \(6\).
Trong đó có ba giá trị thỏa mãn ĐKXĐ \(\left[ { 0 ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) là \(\dfrac{\pi}{4}\), \(\dfrac{3\pi}{4}\) và \(\dfrac{5\pi}{4}\) ứng với \(k=1\), \(3\) và \(5\)
Đáp án: D.
