\(a)\) Xét tứ giác \(ADME\) ta có:
\(\widehat A = {90^0}\) (gt)
\(MD ⊥ AB\;\; (gt)\)
\( \Rightarrow \widehat {MDA} = {90^0}\)
\(ME ⊥ AC\;\; (gt)\)
\( \Rightarrow \widehat {MEA} = {90^0}\)
Suy ra: Tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)
\(⇒ AM = DE\) (tính chất hình chữ nhật)
\(b)\) Ta có: \(AH ⊥ BC\) nên \(AM ≥ AH.\) Dấu \(“=”\) xảy ra khi \(M\) trùng với \(H.\)
mà \(DE = AM\) (chứng minh trên)
Vậy \(DE\) có độ dài nhỏ nhất bằng \(AH\) khi \(M\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến \(BC.\)
