Bài 1.28 trang 32 SBT hình học 10

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) và \(N\) là một điểm trên cạnh \(AC\) sao cho \(NA = 2NC\). Gọi \(K\) là trung điểm của \(MN\). Phân tích vec tơ \(\overrightarrow {AK} \) theo \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).

Lời giải

Ta có: \(\overrightarrow {AK}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {AN} } \right)\)\( = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} } \right)\)\( = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)