Kẻ \(AK ⊥ d,\) \(BH ⊥ d\)
\(M\) thay đổi trên \(d,\) \(B\) đối xứng với \(A\) qua \(M\) nên \(AM = MB\)
Xét hai tam giác vuông \(AKM\) và \(BHM:\)
\(\widehat {AKM} = \widehat {BHM} = {90^0}\)
\(AM = MB\) (chứng minh trên)
\(\widehat {AMK} = \widehat {BMH}\) (đối đỉnh)
Do đó: \(∆ AKM = ∆ BHM\) (cạnh huyền, góc nhọn) \(⇒ AK = BH\)
Điểm \(A\) cố định, đường thẳng \(d\) cố định nên \(AK\) không thay đổi
\(M\) thay đổi, \(B\) thay đổi cách đường thẳng \(d\) cố định một khoảng bằng \(AK\) không đổi nên \(B\) chuyển động trên đường thẳng \(xy\) song song với \(d\) một khoảng bằng \(AK.\)
