Bài 1.3 trang 10 SBT hình học 10

Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(M,N,P\) và \(Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,BC,CD\) và\(DA\). Chứng minh \(\overrightarrow {NP}  = \overrightarrow {MQ} \)và \(\overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {NM} \).

Lời giải

Ta thấy, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(MN//AC\) và \(MN = \dfrac{1}{2}AC\).

\(PQ\) là đường trung bình của tam giác \(ADC\) nên \(PQ//AC\) và \(PQ = \dfrac{1}{2}AC\).

Do đó \(NM//PQ\) và \(MN = PQ\).

Vậy tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {NP}  = \overrightarrow {MQ} ,\overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {NM} \).