Bài 13 trang 27 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Quy đồng mẫu thức các phân thức:

a. \(\displaystyle {{25} \over {14{x^2}y}},{{14} \over {21x{y^5}}}\)

b. \(\displaystyle {{11} \over {102{x^4}y}},{3 \over {34x{y^3}}}\)

c. \(\displaystyle {{3x + 1} \over {12x{y^4}}},{{y - 2} \over {9{x^2}{y^3}}}\)

d. \(\displaystyle {1 \over {6{x^3}{y^2}}},{{x + 1} \over {9{x^2}{y^4}}},{{x - 1} \over {4x{y^3}}}\)

e. \(\displaystyle {{3 + 2x} \over {10{x^4}y}},{5 \over {8{x^2}{y^2}}},{2 \over {3x{y^5}}}\)

f. \(\displaystyle {{4x - 4} \over {2x\left( {x + 3} \right)}},{{x - 3} \over {3x\left( {x + 1} \right)}}\)

g. \(\displaystyle {{2x} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^3}}},{{x - 2} \over {2x{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

h. \(\displaystyle {5 \over {3{x^3} - 12x}},{3 \over {\left( {2x + 4} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

a)   MTC \( = 42{x^2}{y^5}\)

Nhân tử phụ thứ nhất là: \({3y^4}\)

Nhân tử phụ thứ hai là: \(2x\)

Quy đồng:

\(\displaystyle {{25} \over {14{x^2}y}} = {{25.{3y^4}} \over {14{x^2}y.{3y^4}}} = {{75{y^4}} \over {42{x^2}{y^5}}};\)

\(\displaystyle \frac{{14}}{{21x{y^5}}} = \frac{{14.2x}}{{21x{y^5}.2x}} = \frac{{28x}}{{42{x^2}{y^5}}}\)

b) MTC \(= 102{x^4}{y^3}\)

Nhân tử phụ thứ nhất là: \(y^2\)

Nhân tử phụ thứ hai là: \(3{x^3}\).

Quy đồng:

\(\displaystyle{{11} \over {102{x^4}y}} = {{11.{y^2}} \over {102{x^4}y.{y^2}}} = {{11{y^2}} \over {102{x^4}{y^3}}}\);

\(\displaystyle {3 \over {34x{y^3}}} = {{3.3{x^3}} \over {34x{y^3}.3{x^3}}} = {{9{x^3}} \over {102{x^4}{y^3}}}\)

c) MTC \(= 36{x^2}{y^4}\)

Nhân tử phụ thứ nhất là: \(3x\)

Nhân tử phụ thứ hai là: \(4y\)

Quy đồng:

\(\displaystyle {{3x + 1} \over {12x{y^4}}} = {{\left( {3x + 1} \right).3x} \over {12x{y^4}.3x}} = {{9{x^2} + 3x} \over {36{x^2}{y^4}}}\);

\(\displaystyle {{y - 2} \over {9{x^2}{y^3}}} = {{\left( {y - 2} \right).4y} \over {9{x^2}{y^3}.4y}} = {{4{y^2} - 8y} \over {36{x^2}{y^4}}}\)

d) MTC \(= 36{x^3}{y^4}\)

Nhân tử phụ thứ nhất là: \(6{y^2}\)

Nhân tử phụ thứ hai là: \(4x\)

Nhân tử phụ thứ ba là: \(9{x^2}y\).

Quy đồng:

\(\displaystyle {1 \over {6{x^3}{y^2}}} = {{1.6{y^2}} \over {6{x^3}{y^2}.6{y^2}}} = {{6{y^2}} \over {36{x^3}{y^4}}}\);

\(\displaystyle {{x + 1} \over {9{x^2}{y^4}}} = {{\left( {x + 1} \right).4x} \over {9{x^2}{y^4}.4x}} = {{4{x^2} + 4x} \over {36{x^3}{y^4}}}\)

\(\displaystyle {{x - 1} \over {4x{y^3}}} = {{\left( {x - 1} \right).9{x^2}y} \over {4x{y^3}.9{x^2}y}} \)\(\,\displaystyle = {{9{x^3}y - 9{x^2}y} \over {36{x^3}{y^4}}}\)

e) MTC \(= 120{x^4}{y^5}\)

Nhân tử phụ thứ nhất là: \(12{y^4}\)

Nhân tử phụ thứ hai là: \(15{x^2}{y^3}\)

Nhân tử phụ thứ ba là: \(40{x^3}\).

Quy đồng:

\(\displaystyle {{3 + 2x} \over {10{x^4}y}} = {{\left( {3 + 2x} \right).12{y^4}} \over {10{x^4}y.12{y^4}}}\)\(\,\displaystyle = {{36{y^4} + 24x{y^4}} \over {120{x^4}{y^5}}}\)

\(\displaystyle {5 \over {8{x^2}{y^2}}} = {{5.15{x^2}{y^3}} \over {8{x^2}{y^2}.15{x^2}{y^3}}} = {{75{x^2}{y^3}} \over {120{x^4}{y^5}}}\)

\(\displaystyle {2 \over {3x{y^5}}} = {{2.40{x^3}} \over {3x{y^5}.40{x^3}}} = {{80{x^3}} \over {120{x^4}{y^5}}}\)

f) Ta có:  \(\dfrac{{4x - 4}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} = \dfrac{{4\left( {x - 1} \right)}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} \)\(\,= \dfrac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\)

MTC \(= 3x\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\)  

Nhân tử phụ thứ nhất là: \(3\left( {x + 1} \right)\)

Nhân tử phụ thứ hai là: \((x+3)\)

Quy đồng:

\(\displaystyle {{4x - 4} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} = {{2\left( {x - 1} \right)} \over {x\left( {x + 3} \right)}}\)\(\,\displaystyle = {{2\left( {x - 1} \right).3\left( {x + 1} \right)} \over {x\left( {x + 3} \right).3\left( {x + 1} \right)}} \)\(\,\displaystyle = {{6\left( {{x^2} - 1} \right)} \over {3x\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\(\displaystyle{{x - 3} \over {3x\left( {x + 1} \right)}} = {{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {3x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} \)\(\,\displaystyle= {{{x^2} - 9} \over {3x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

g) MTC \(= 2x{\left( {x + 2} \right)^3}\)

Nhân tử phụ thứ nhất là: \(2x\)

Nhân tử phụ thứ hai là: \((x+2)\).

Quy đồng:

\(\displaystyle {{2x} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^3}}} = {{2x.2x} \over {2x{{\left( {x + 2} \right)}^3}}} \)\(\,\displaystyle = {{4{x^2}} \over {2x{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}\)

\(\displaystyle {{x - 2} \over {2x{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {2x{{\left( {x + 2} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)}} \)\(\,\displaystyle = {{{x^2} - 4} \over {2x{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}\)

h) \(3{x^3} - 12x = 3x\left( {{x^2} - 4} \right)\)\(\,= 3x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\)

\(\left( {2x + 4} \right)\left( {x + 3} \right) = 2\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\)

MTC = \(6x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\)

Nhân tử phụ thứ nhất là: \(2\left( {x + 3} \right)\)

Nhân tử phụ thứ hai là: \(3x\left( {x - 2} \right)\).

Quy đồng:

\(\eqalign{  & {5 \over {3{x^3} - 12x}} = {5 \over {3x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \cr&= {{5.2\left( {x + 3} \right)} \over {3x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right).2\left( {x + 3} \right)}}  \cr  &  = {{10\left( {x + 3} \right)} \over {6x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}  \cr  & {3 \over {\left( {2x + 4} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cr&= {3 \over {2\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\cr& = {{3.3x\left( {x - 2} \right)} \over {2\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right).3x\left( {x - 2} \right)}}  \cr  &  = {{9x\left( {x - 2} \right)} \over {6x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cr} \)