Kẻ \(AH \bot BC\)
Suy ra \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)
Và \(\displaystyle HB = HC = {{BC} \over 2} = 6\left( {cm} \right)\) (do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên đường cao \(AH\) cũng là đường trung tuyến)
Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H,\) theo định lý Pytago ta có:
\(\eqalign{
& A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} \cr
& A{H^2} = A{B^2} - H{B^2} \cr
& A{H^2} = {10^2} - {6^2} = 64 \cr
& \Rightarrow AH = 8\left( {cm} \right) \,(do\,AH > 0) \cr} \)
Do bán kính cung tròn \(9 (cm) > 8 (cm)\) nên cung tròn tâm \(A\) bán kính \(9 cm\) cắt đường thẳng \(BC.\)
Gọi \(D\) là giao điểm của cung tròn tâm \(A\) bán kính \(9 cm\) với \(BC\) ta có đường xiên \(AD < AC \,(9cm<10cm)\) nên hình chiếu \(HD < HC\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu), do đó \(D\) nằm giữa \(H\) và \(C.\)
Vậy cung tròn tâm \(A\) bán kính \(9cm\) cắt cạnh \(BC.\)
