Bài 1.30 trang 32 SBT hình học 10

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Điểm \(I\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(CI = \dfrac{1}{4}CA\), \(J\) là điểm mà \(\overrightarrow {BJ}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC}  - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} \).

a) Chứng minh \(\overrightarrow {BI}  = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} \).

b) Chứng minh \(B, I, J\) thẳng hàng.

c) Hãy dựng điểm \(J\) thỏa mãn điều kiện đề bài.

a) \(\overrightarrow {BI}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AI}  =  - \overrightarrow {AB}  + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AC} \)

b) Ta có: \(\dfrac{2}{3}\overrightarrow {BI}  = \dfrac{2}{3}\left( { - \overrightarrow {AB}  + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AC} } \right)\)\( =  - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BJ} \)

Vậy \(\overrightarrow {BJ}  = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BI} \) hay ba điểm \(B, J, I\) thẳng hàng.

c) Do \(\overrightarrow {BJ}  = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BI} \) nên ta dựng được hình như hình vẽ trên.