Gọi \(G \) là trọng tâm của tam giác \(ANP\).
Khi đó \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GP} = \overrightarrow 0 \)
Ta có: \(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GQ} \)\( = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {GN} \) \( + \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {GP} + \overrightarrow {PQ} \) \( = (\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GP} ) + \overrightarrow {AC} + (\overrightarrow {NM} + \overrightarrow {PQ} )\)
\( = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow 0 \)
(Vì \(\overrightarrow {NM} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {PQ} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CA} \) nên \(\overrightarrow {NM} + \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {CA} \)).
Vậy \(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GQ} = \overrightarrow 0 \)
Suy ra \(G\) là trọng tâm của tam giác \(CMQ\).
