Bài 1.34 trang 32 SBT hình học 10

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\).

a) Tìm điểm \(K\) sao cho \(\overrightarrow {KA}  + 2\overrightarrow {KB}  = \overrightarrow {CB} \).

b) Tìm điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \).

a)\(\overrightarrow {KA}  + 2\overrightarrow {KB}  = \overrightarrow {CB} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {KA}  + \overrightarrow {KB}  + \overrightarrow {KB}  = \overrightarrow {CB} \)

\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {KA}  + \overrightarrow {KB} } \right) + \left( {\overrightarrow {KB}  - \overrightarrow {CB} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {KA}  + \overrightarrow {KB}  + \left( {\overrightarrow {KB}  + \overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {KA}  + \overrightarrow {KB}  + \overrightarrow {KC}  = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \)\(K\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

b) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MI}  + 2\overrightarrow M C = \overrightarrow 0 \) (\(I\) là trung điểm của \(AB\))

Hay \(\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \)\(\Leftrightarrow M\) là trung điểm của \(IC\).