\(\displaystyle P = \left\{ {{2 \over 3};{2 \over 4};{3 \over 2};{3 \over 4};{4 \over 2};{4 \over 3}} \right\}.\)
Bài 1.5
Tìm các cặp số tự nhiên \(n\) sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên :
\(\displaystyle{\rm{a}})\;{{n + 4} \over n}\) \(\displaystyle b)\;{{n - 2} \over 4}\)
\(\displaystyle c)\;{6 \over {n - 1}}\) \(\displaystyle{\rm{d}})\;{n \over {n - 2}}\)
a) Ta có : \(\displaystyle \;{{n + 4} \over n} = \dfrac{n}{n} +\dfrac{4}{n}= 1+\dfrac{4}{n}.\)
Do đó, để phân số \(\displaystyle \;{{n + 4} \over n}\) có giá trị là số nguyên thì phân số \(\dfrac{4}{n}\) cũng phải có giá trị là số nguyên
\(\Rightarrow \) Số tự nhiên \(n\) là ước của \(4\) tức là \(\displaystyle n \in \left\{ {1;2;4} \right\}.\)
b) Phân số \(\displaystyle {{n - 2} \over 4}\) có giá trị là số nguyên khi \(n – 2 \;⋮\; 4\)
\(\Rightarrow n-1 = 4k \;(k ∈ N).\)
\(\Rightarrow n = 4k + 2 \;(k ∈ N).\)
c) Phân số \(\displaystyle {{6} \over n-1}\) có giá trị là số nguyên khi \(n – 1\) là ước của \(6.\)
\(\Rightarrow \displaystyle n -1 \in \left\{ {-1;1 ; -2 ; 2;-3;3; -6;6} \right\}.\)
Ta có bảng sau :
Vì \(n ∈ N\) nên \(\displaystyle n \in \left\{ {0;2;3;4;7} \right\}.\)
d) Ta có : \(\displaystyle{n \over {n - 2}} = {{n - 2} \over {n - 2}} + {2 \over {n - 2}}\) \(= 1 + \dfrac{2}{n-2}\)
Do đó, để phân số \(\displaystyle \;{{n } \over n-2}\) có giá trị là số nguyên thì phân số \(\dfrac{2}{n-2}\) cũng phải có giá trị là số nguyên
\( \Rightarrow n - 2\) là ước của \(2\) hay \(n \in-2 \left\{ {-1; 1; -2; 2} \right\}.\)
Tó bảng sau :
Vậy \(n \in \left\{ {0; 1; 3; 4} \right\}.\)
Bài 1.6
Cho \(\displaystyle{\rm{A}} = \left\{ { - 3;0;7} \right\}\). Hãy viết tất cả các phân số \(\displaystyle{a \over b}\) với \(a, b ∈ A.\)
Số \(0\) không thể lấy làm mẫu của phân số.
Lấy \(-3\) làm mẫu, ta viết được \(3\) phân số là \(\displaystyle{{ - 3} \over { - 3}};{0 \over { - 3}};{7 \over { - 3}}.\)
Lấy \(7\) làm mẫu, ta viết được \(3\) phân số là \(\displaystyle{{ - 3} \over 7};{0 \over 7};{7 \over 7}.\)
Vậy ta viết tất cả được \(6\) phân số.
