Giả sử dựng được ΔABC thỏa mãn điều kiện.
Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
\(\widehat {BOC} = 180^\circ - \left( {\widehat {OBC} + \widehat {OCB}} \right) = 180^\circ - \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right)\) \( = 180^\circ - \dfrac{1}{2}\left( {180^\circ - \widehat A} \right) = 180^\circ - \dfrac{1}{2}\left( {180^\circ - 60^\circ } \right) = 120^\circ \)
⇒ O thuộc cung 120º dựng trên đoạn BC.
Cách dựng:
Dựng \(BC = 4cm\) và đường thẳng \((d)\) song song với \(BC\) và cách \(BC\) một khoảng là \(1cm.\)
Tâm \(O\) của đường tròn nội tiếp \(∆ABC\) là giao điểm của đường thẳng \((d)\) với cung chứa góc \({120^0}\) dựng trên đoạn \(BC\) cố định.
Qua \(B\) và \(C\) vẽ các tiếp tuyến với \((O)\), chúng cắt nhau tại \(A.\) Tam giác \(ABC\) là tam giác phải dựng.
