Khi quay tam giác vuông \(ABC\) một vòng xung quanh cạnh huyền \(BC\) ta thu được hai hình nón có đáy úp vào nhau, bán kính đường tròn đáy bằng đường cao \(AH\) kẻ từ \(A\) đến cạnh huyền \(BC\).
Trong tam giác vuông \(ABC\) ta có:
\( AB = BC. \cos B = 2a. \cos60^o\)\(\,\displaystyle= 2a.{1 \over 2} = a\)
\(AC = BC. \sin B = 2a. \sin60^o\)\(\,\displaystyle =2a.{{\sqrt 3 } \over 2} = a\sqrt 3 \)
\(AH =\displaystyle {{AB.AC} \over {BC}} = {{a.a\sqrt 3 } \over {2a}} = {{a\sqrt 3 } \over 2}\)
Diện tích xung quanh hình tạo thành là:
\(S = π. AH. AB + π AH. AC\)
\(\displaystyle = \pi .{{a\sqrt 3 } \over 2}(a + a\sqrt 3 ) \)\(\,\displaystyle = {{\pi {a^2}(3 + \sqrt 3 )} \over 2}\) (đơn vị diện tích)
Thể tích hình tạo thành là:
\(V = \displaystyle{1 \over 3}\pi A{H^2}.BH + {1 \over 3}\pi A{H^2}.HC\)\(\,\displaystyle = {1 \over 3}\pi A{H^2}.(BH + HC)\)
\(V = \displaystyle {1 \over 3}\pi A{H^2}.BC = {1 \over 3}\pi {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2}.2a \)\(\,\displaystyle= {1 \over 3}\pi. {{{a^2}.3} \over 4}.2a = {{\pi {a^3}} \over 2} \).
