* Vẽ hình:
- Vẽ tam giác \(PQR\) có \(PQ = PR = 5\,cm,\; QR = 6\,cm\).
+ Vẽ đoạn thẳng \(QR = 6\,cm\).
+ Vẽ cung tròn tâm \(Q\) và cung tròn tâm \(R\) bán kính \(5\,cm\). Hai cung tròn này cắt nhau tại \(P\).
+ Nối \(PQ\) và \(PR\) ta được tam giác cần vẽ.
- Vẽ điểm \(M\): Vẽ cung tròn tâm \(P\) bán kính \(4,5\,cm\) cắt đường thẳng \(QR\) tại \(M\).
* Chứng minh
\(∆PQR\) có \(PQ = PR = 5\,cm\) nên \(∆PQR\) cân tại \(P\). Từ \(P\) kẻ đường thẳng \(PH ⊥ QR\).
Gọi \(M\) là một điểm nằm trên đường thẳng \(QR\).
Ta có: \(MH, QH, RH\) lần lượt là hình chiếu của \(PM, PQ, PR\) trên \(QR\).
Vì \(PM = 4,5\,cm < PQ\) (hoặc \(PR\)) nên \(MH < QH, MH < RH\).
- Tương tự trên \(RH \) có \(MH < RH\) nên \(M\) nằm giữa hai điểm \(R\) và \(H\).
Do vậy có hai điểm \(M\) thỏa mãn điều kiện đề bài và điểm \(M\) này nằm trên cạnh \(QR\).
