Theo định lí sin ta có:
\(\eqalign{
& {{OB} \over {\sin \widehat{ OAB}}} = {{AB} \over {{\mathop{\rm sin \widehat {xOy}}\nolimits} }} \cr&\Rightarrow {{OB} \over {\sin\widehat {OAB}}} = {1 \over {{1 \over 2}}}=2 \cr
& \Rightarrow OB = 2\sin \widehat {OAB} \cr} \)
Vì \(\sin \widehat{OAB} ≤ 1\) nên ta có:
\(OB ≤ 2 ⇒ OB\) đạt giá trị lớn nhất là \(2\) khi \(\sin\widehat {OAB} = 1\)
\(⇒ \widehat{ OAB} = 90^0\) hay \(AB ⊥ Ox\)
\(\Rightarrow OB = 2\sin \widehat {OAB}=2.\)
Vậy chọn D.
