- Vẽ đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):x + y = 2\)
Ta có \(\left( {{d_1}} \right):x + y = 2 \Leftrightarrow y= -x+2\)
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2\) ta được \(A(0; 2)\)
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2\) ta được \(B (2; 0)\)
Đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A, \ B\).
- Vẽ đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 0\)
Ta có \(\left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 0 \Leftrightarrow y = \displaystyle - {2 \over 3}x\)
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 0\) ta được \(O(0; 0)\)
Cho \(x = 3 \Rightarrow y = - 2\) ta được \(C(3; -2)\)
Đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O, \ C\).
- Hoành độ giao điểm \(M\) của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là nghiệm của phương trình:
\(-x+2= \displaystyle - {2 \over 3}x \Leftrightarrow \displaystyle {1 \over 3}x = 2 \\ \Leftrightarrow x = 6\)
Suy ra tung độ giao điểm \(M\) là \( y = -6+2=-4\)
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là \( M(6;-4).\)
Thay \(x=6;y=-4\) vào phương trình đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) ta được:
\(3.6 + 2.\left( { - 4} \right) =10 \Leftrightarrow 18 - 8 = 10 \\ \Leftrightarrow 10=10 \ \text{(luôn đúng)}.\)
Vậy đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right):3x + 2y = 10\) đi qua giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).
