Do \(a, b, c\) là các số nguyên tố nên \(a, b, c \in \left\{ {2;3;5;7} \right\}\).
Nếu trong ba số \(a, b, c\) có cả \(2\) và \(5\) thì \(\overline {abc} \; ⋮\; 10\) (vì \(\overline {abc}\) chia hết cho cả \(2\) và \(5\)) nên \(c = 0\) ( loại)
Vậy \(a, b, c \in\left\{ {2;3;7} \right\}\) hoặc \(a, b, c \in\left\{ {3;5;7} \right\}\)
Trường hợp \(a, b, c \in \left\{ {2;3;7} \right\}\) ta có: \(\overline {abc} \;⋮ \;2\) nên \(c = 2\)
Xét các số \(372\) và \(732,\) chúng đều không chia hết cho \(7.\)
Trường hợp \(a, b, c \in \left\{ {3;5;7} \right\}\)
Khi đó \(a + b + c = 12\,\vdots\,3\) nên \(\overline {abc} \;⋮\; 3.\) Để \(\overline {abc} \; ⋮\; 5,\) ta chọn \(c = 5.\) Xét các số \(375\) và \(735,\) chỉ có \(735 \;⋮\; 7.\)
Vậy số phải tìm là \(735.\)
