Ta có: \(\Delta BAC\) vuông cân tại \(A\) nên \(\widehat {ACB} = {45^0}\).
Xem \(B\) là ảnh của \(A\) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm \(C\) góc \( \pm {45^0}\) và phép vị tự tâm \(C\) tỉ số \(k = \sqrt 2 \).
Vì \(A\) thuộc \(a\) nên \(B\) thuộc đường thẳng \(a'\) là ảnh của \(a\) qua phép đồng dạng nói trên. Vậy \(B\) là giao của \(a'\) và \(b\).
Từ đó suy ra cách dựng:
- Dựng đường thẳng \(a''\) là ảnh của \(a\) qua phép quay tâm \(C\) góc quay \( \pm {45^0}\).
- Dựng đường thẳng \(a'\) là ảnh của \(a''\) qua phép vị tự tâm \(C\) tỉ số \(\sqrt 2 \).
- Lấy \(B = a' \cap b\).
- Dựng đường trung trực của \(BC\), đường này cắt \(a\) tại \(A\).
Bài toán có hai nghiệm hình.
