Câu 14.6.
Một vệ tinh có khối lượng m = 600 kg đang bay trên quỹ đạo tròn quanh Trái Đất ở độ cao bằng bán kính Trái Đất. Biết Trái Đất có bán kính R = 6 400 km. Lấy g = 9,8 m/s2. Hãy tính:
a) tốc độ dài của vệ tinh.
b) chu kì quay của vệ tinh.
c) lực hấp dẫn tác dụng lên vệ tinh.
a. Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh đóng vai trò là lực hướng tâm
Fhd = Fht
\(\to\displaystyle{{GMm} \over {4{R^2}}} = {{m{v^2}} \over {2R}} \\\to v = \sqrt {{{GM} \over {2R}}} \)
Mặt khác, trên mặt đất ta có:
\(P=mg=\displaystyle{{GMm} \over {{R^2}}} \\\to g = \displaystyle{{GM} \over {{R^2}}} = 9,8m/{s^2}\)
Suy ra:
\(v =\displaystyle \sqrt {{{Rg} \over 2}} = \sqrt {{{{{64.10}^5}.9,8} \over 2}} \\= 5600(m/s) = 5,6 km/s\)
b.
\(T = \displaystyle{{4\pi R} \over v} = {{4.3,{{14.64.10}^5}} \over {5600}} \\= 14354,29s \approx 240ph\)
c.
\({F_{ht}} = \displaystyle{{m{v^2}} \over {2R}} = {{{{600.5600}^2}} \over {2.6400000}} = 1470(N)\)
=> Fhd = 1470 (N)
14.7.
Cho biết chu kì chuyển động của Mặt Trăng quanh Trái Đất là 27,32 ngày và khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng là 3,84.108 m. Hãy tính khối lượng của Trái Đất giả thiết quỹ đạo của Mặt Trăng là tròn.
Gọi M và m lần lượt là khối lượng của Trái Đất và của Mặt Trăng, r là bán kính quỹ đạo của Mặt Trăng
Ta có:
\({F_{hd}} = {F_{ht}} \\\to \displaystyle{{GMm} \over {{r^2}}} = m{\omega ^2}r \\ \to M = \displaystyle{{{\omega ^2}{r^3}} \over G}\)
Thay \(\omega = {{2\pi } \over T}\) vào ta được
\(M = \displaystyle{{4{\pi ^2}{r^3}} \over {{T^2}G}} \\= \displaystyle{{4.{{(3,14)}^2}.{{(3,84)}^3}{{.10}^{24}}} \over {{{(27,32)}^2}.{{(864)}^2}{{.10}^4}.6,{{67.10}^{ - 11}}}} \\\approx 6,{00.10^{24}}(kg)\)
Câu 14.8.
Một vệ tinh, khối lượng 100 kg, được phóng lên quỹ đạo quanh Trái Đất ở độ cao mà tại đó nó có trọng lượng 920 N. Chu kì của vệ tinh là 5,3.103 s.
a) Tính lực hướng tâm tác dụng lên vệ tinh.
b) Tính khoảng cách từ bề mặt Trái Đất đến vệ tinh.
a. Fht = P = 920 N
b. Fht = mω2r = 920 N
\(\to r = \displaystyle{{920.{T^2}} \over {m.4{\pi ^2}}} \\= \displaystyle{{920.{{(5,3)}^2}{{.10}^6}} \over {100.4.{{(3,14)}^2}}} \\= 65,{53.10^5}m = 6553km\)
Do đó, ta có: \(h = r – R = 6553 – 6400 = 153 km\)
