Bài 1.45 trang 22 SBT giải tích 12

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^2} + x + 1}}\) trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) là:

A. \(1\)                             B. \(\dfrac{4}{3}\)

C. \(\dfrac{5}{3}\)                           D. \(0\)

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 2x - 1}}{{{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{1}{2}\).

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt GTLN \(\mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ; + \infty } \right)} y = \dfrac{4}{3}\) khi \(x =  - \dfrac{1}{2}\).

Chọn B.