Kéo dài \(AE\) cắt \(BC\) tại \(D.\)
Xét \(∆ABE\) ta có \(\widehat {{E_1}}\) là góc ngoài tại đỉnh \(E\).
Suy ra: \(\widehat {{E_1}} > \widehat {{A_1}}\) (tính chất góc ngoài của tam giác) (1)
Xét \(∆AEC \) ta có \(\widehat {{E_2}}\) là góc ngoài tại đỉnh \(E\).
Suy ra: \(\widehat {{E_2}} > \widehat {{A_2}}\) (tính chất góc ngoài của tam giác) (2)
Cộng theo vế với vế (1) và (2) ta có:
\(\widehat {{E_1}} + \widehat {{E_2}} > \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}\)
Hay \(\widehat {BEC} > \widehat {BAC} = 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {BEC}\) là góc tù.
