Bài 1.52 trang 20 SBT đại số 10

Đề bài

Cho \(a,b,c \in \mathbb{R},a < b < c.\) Mệnh đề nào là sai trong các mệnh đề sau?

A. \(\left( { - \infty ;c} \right) \cup \left( {a; + \infty } \right) = \mathbb{R}\)

B. \(\left( { - \infty ;b} \right) \cap \left( {a;c} \right) = \left( {a;b} \right)\)

C. \(\left( {a; + \infty } \right)\backslash \left( {a;c} \right) = \left( {c; + \infty } \right)\)

D. \(\left( {a;b} \right] \cup \left( {b;c} \right) = \left( {a;c} \right)\)

Đáp án A đúng vì \(x \in \left( { - \infty ;c} \right) \cup \left( {a; + \infty } \right) \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < c}\\{x > a}\end{array}} \right.\). Mà \(a < b < c \Rightarrow x \in \mathbb{R}\)

Đáp án B đúng vì \(x \in \left( { - \infty ;b} \right) \cap \left( {a;c} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < b}\\{a < x < c}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow a < x < b\) (do \(b < c)\)

Đáp án C sai vì

\(\left( {a; + \infty } \right)\backslash \left( {a;c} \right) = \left[ {c; + \infty } \right)\)

Đáp án D đúng vì \(x \in \left( {a;b} \right] \cup \left( {b;c} \right) \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < x \le b}\\{b < x < c}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow a < x < c \Rightarrow x \in \left( {a;c} \right)\)

Đáp án đúng C