Bài 1.54 trang 43 SBT hình học 10

Cho tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM\). Trên cạnh \(AC\) lấy hai điểm \(E\) và \(F\) sao cho \(AE = EF = FC\). \(BE\) cắt trung tuyến \(AM\) tại \( N\). Tính \(\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {AN}  + \overrightarrow {MN} \).

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {FC} \)

Vì \(MF // BE\) nên \( N\) là trung điểm của \( AM\), suy ra \(\overrightarrow {AN}  + \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow 0 \)

Do đó \(\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {AN}  + \overrightarrow {MN} \)\( = \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {FC}  = \overrightarrow {AC} \)