Vì \(E\) là trung điểm đoạn \(MN\) nên \(EN=MN:2\)\(=3:2=1,5cm.\)
Vì \(F\) là trung điểm đoạn \(NP\) nên \(NF=NP:2\)\(=7:2=3,5cm.\)
Vì \(N\) nằm giữa \(M\) và \(P\) nên hai tia \(NM\) và \(NP\) đối nhau. (1)
Lại có \(E\) là trung điểm đoạn \(MN\) nên \(E\) thuộc tia \(NM;\) \(F\) là trung điểm đoạn \(NP\) nên \(F\) thuộc tia \(NP.\) kết hợp với (1) ta suy ra \(N\) là điểm nằm giữa \(E\) và \(F.\)
Do đó \(EF=EN+NF\)\(=1,5+3,5=5cm\)
Vậy \(EF=5cm.\)
Chọn (B)
Bài I.7
Trên tia \(Oz\) vẽ hai đoạn thẳng là \(OH = 3cm\) và \(OK = 7cm.\) Trên tia đối của tia \(Oz \) vẽ đoạn thẳng \(OL = 5cm.\) Gọi \(U\) và \(V\) tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng \(HK, HL.\) Khi đó, độ dài của đoạn thẳng \(UV\) bằng
(A) \(6cm; \) (B) \(5cm;\)
(C) \(4cm;\) (D) \(1cm.\)
+ Vì \(H,K\) cùng thuộc tia \(Oz\) mà \(OH<OK\) \((do\,3cm<7cm)\) nên điểm \(H\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(K.\)
Do đó \(OH+HK=OK,\) suy ra \(HK=OK-OH\)\(=7-3=4cm\)
+ Vì \(U\) là trung điểm đoạn \(HK\) nên \(UK=HK:2\)\(=4:2=2cm\)
+ Vì \(H\) thuộc tia \(Oz\) mà \(L\) thuộc tia đối của tia \(Oz\) nên điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(L\) và \(H\)
Do đó \(LH=OL+OH\)\(=5+3=8cm\)
+ Vì \(V\) là trung điểm \(HL\) nên \(HV=HL:2\)\(=8:2=4cm\)
+ Lại có \(H,K\) nằm khác phía với \(L\) so với điểm \(O,\) mà \(H\) nằm giữa \(O\) và \(K\) nên hai tia \(Hk\) và \(HL\) đối nhau. Mà \(U\) thuộc tia \(HK,\) \(V\) thuộc tia \(HL\) nên điểm \(H\) nằm giữa hai điểm \(U\) và \(V.\)
Suy ra \(UV=UH+HV\)\(=2+4=6cm\)
Chọn (A)
Bài I.8
Cho đoạn thẳng \(MN = 10cm,\) điểm \(T\) nằm giữa hai điểm \(M, N\) và \(MT = 2cm,\) điểm \(R\) nằm giữa hai điểm \(T, N\) sao cho \(TR = 6cm.\) Gọi \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN.\) Khi đó độ dài của đoạn thẳng \(OR\) bằng
(A) \(5cm; \) (B) \(4cm; \)
(C) \(3cm;\) (D) \(2cm.\)
Vì \(O\) là trung điểm đoạn \(MN\) nên \(ON=MN:2\)\(=10:2=5cm\)
Vì điểm \(T\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(N\) nên \(MT+TN=MN,\) suy ra \(TN=MN-MT\)\(=10-2=8cm\)
Vì điểm \(R\) nằm giữa hai điểm \(T\) và \(N\) nên \(TR+RN=TN,\) suy ra \(RN=TN-TR\)\(=8-6=2cm\)
Trên tia \(NM\) có \(NR=2cm\) và \(NO=5cm\) nên \(NR<NO.\) Suy ra điểm \(R\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N.\)
Do đó \(NR+OR=ON\) hay \(OR=ON-NR\)\(=5-2=3cm.\)
Chọn (C)
Bài I.9
Cho đoạn thẳng \(MN = 14cm,\) điểm \(P \) nằm giữa hai điểm \(M, N\) và \(MP = 4cm,\) điểm \(Q\) nằm giữa hai điểm \(P, N\) sao cho \(MP = QN.\) Gọi \(R, S\) tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng \(MP, NQ.\) Khi đó độ dài của đoạn thẳng \(SR\) bằng
(A) \(10cm;\) (B) \(4cm;\)
(C) \(3cm;\) (D) \(2cm.\)
+) Theo đề bài ta có \(NQ=MP=4cm\)
+) Vì \(R\) là trung điểm \(MP\) và \(S\) là trung điểm \(QN\) nên \(RP=MP:2\)\(=4:2=2cm\) và \(QS=NS=NQ:2\)\(=4:2=2cm.\)
+) Vì điểm \(P\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(N\) nên \(MP+PN=MN\) hay \(PN=MN-MP\)\(=14-4=10cm\)
+) Trên tia \(NM\) có \(NS=2cm;NP=10cm\) nên \(NS<NP.\) Suy ra điểm \(S\) nằm giữa hai điểm \(N\) và \(P.\)
Do đó \(NS+SP=NP\) hay \(SP=NP-NS\)\(=10-2=8cm\)
+) Lại có điểm \(P\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(N\) nên hai tia \(PM,PN\) đối nhau. Mà \(R\) thuộc tia \(PM\) và \(S\) thuộc tia \(PN\) nên điểm \(P\) nằm giữa hai điểm \(R\) và \(S.\)
Do đó \(RS=RP+PS\)\(=2+8=10cm.\)
Chọn (A)
Bài I.10
Cho trước \(20 điểm (phân biệt). Số các đoạn thẳng có đầu mút lấy trong số các điểm đã cho bằng
(A) \(10;\) (B) \(20;\)
(C) \(190;\) (D) \(380.\)
Lấy 1 điểm bất kỳ trong \(20\) điểm trên rồi nối với \(19\) điểm còn lại ta được \(19\) đoạn thẳng.
Tương tự với \(20\) điểm ta có \(19.20=380\) đoạn thẳng
Nhưng ở đây số đoạn thẳng đã được tính hai lần (tức có các đoạn thẳng trùng nhau) nên thực tế ta chỉ có \(380:2=190\) đoạn thẳng.
Chọn (C)
Phương pháp giải Sử dụng:
+ Hai điểm \(A,B\) lần lượt thuộc hai tia đối nhau \(Ox\) và \(Oy\) thì điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\)
+ Nếu điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) thì \(AM + MB = AB.\)
+ Nếu điểm \(M\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\) thì \(AM=BM=\dfrac{AB}{2}\)
Sử dụng:
+ Hai điểm \(A,B\) lần lượt thuộc hai tia đối nhau \(Ox\) và \(Oy\) thì điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\)
+ Trên tia \(Ox\) có \(OM=a;ON=b\). Nếu \(0<a<b\) thì điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\)
+ Nếu điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) thì \(AM + MB = AB.\)
+ Nếu điểm \(M\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\) thì \(AM=BM=\dfrac{AB}{2}\)
Sử dụng:
+ Trên tia \(Ox\) có \(OM=a;ON=b\). Nếu \(0<a<b\) thì điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\)
+ Nếu điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) thì \(AM + MB = AB.\)
+ Nếu điểm \(M\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\) thì \(AM=BM=\dfrac{AB}{2}\)
Sử dụng:
+ Hai điểm \(A,B\) lần lượt thuộc hai tia đối nhau \(Ox\) và \(Oy\) thì điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\)
+ Trên tia \(Ox\) có \(OM=a;ON=b\). Nếu \(0<a<b\) thì điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\)
+ Nếu điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) thì \(AM + MB = AB.\)
+ Nếu điểm \(M\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\) thì \(AM=BM=\dfrac{AB}{2}\)
Đoạn thẳng \(AB\) là hình gồm điểm \(A\), điểm \(B\) và tất cả các đểm nằm giữa \(A\) và \(B.\)
Đoạn thẳng \(AB\) và đoạn thẳng \(BA\) là giống nhau, ta chỉ tính là 1 đoạn thẳng.
Nối mỗi điểm với các điểm còn lại rồi đếm số đoạn thẳng tạo thành.
