Bài 16 trang 12 SGK Toán 9 tập 1

Đố. Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh "Con muỗi nặng bằng con voi" dưới đây.

Giả sử con muỗi nặng \(m\) (gam), còn con voi nặng \(V\) (gam). Ta có

                      \({m^2} + {V^2} = {V^2} + {m^2}\)

Cộng hai về với \(-2mV\), ta có

                      \({m^2} - 2mV + {V^2} = {V^2} - 2mV + {m^2},\)

hay                 \({\left( {m - V} \right)^2} = {\left( {V - m} \right)^2}\)

Lấy căn bậc hai mỗi vế của bất đẳng thức trên, ta được:

                       \(\sqrt {{{\left( {m - V} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {V - m} \right)}^2}} \)          (1)

Do đó                \(m - V = V - m\)                          (2)

Từ đó ta có \(2m = 2V\), suy ra \(m = V\). Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).

Lời giải

Áp dụng hằng đẳng thức \( \sqrt{A^2}=\left| A \right|\) thì ta phải có:

\(\left\{ \matrix{ \sqrt {{{\left( {m - V} \right)}^2}} = \left| {m - V} \right| \hfill \cr \sqrt {{{\left( {V - m} \right)}^2}} = \left| {V - m} \right| \hfill \cr} \right.\)

Do đó:  \(\sqrt {{{\left( {m - V} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {V - m} \right)}^2}} \)

        \(\Leftrightarrow \left| m-V\right|=\left|V-m\right|.\)

Vậy bài toán trên sai từ dòng (1) xuống dòng (2) vì khai căn không có dấu giá trị tuyệt đối.


Quote Of The Day

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the universe.”