Ta có: \(AH \bot BC\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta AHB\) vuông tại \(H\).
Xét tam giác vuông \(AHB\) có \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat B + \widehat {BAH} = 90^\circ \left( 1 \right)\)
Xét tam giác vuông \(ABC\) có: \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 90^\circ \left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {BAH} = \widehat C\)
\(\eqalign{
& \widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = {1 \over 2}\widehat {BAH}\left( {gt} \right) \cr
& \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = {1 \over 2}\widehat C\left( {gt} \right) \cr} \)
Mà \(\widehat {BAH} = \widehat C\) suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {IAC} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)
Suy ra: \(\widehat {{C_1}} + \widehat {IAC} = 90^\circ \)
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(∆ AIC\), ta có:
\(\widehat {AIC} + \widehat {IAC} + \widehat {{C_1}} = {180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {AIC} = {180^o} - \left( {\widehat {IAC} + \widehat {{C_1}}} \right) \)\(\,= {180^o} - {90^o}= 90^\circ \).
