Bài 16 trang 37 SGK Hình học 10 Nâng cao

Bài 16. Nếu \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì đẳng thức  nào dưới đây đúng ?

(A) \(\overrightarrow {AG}  = {{\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \over 2}\);                                       

(B) \(\overrightarrow {AG}  = {{\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \over 3}\);

(C) \(\overrightarrow {AG}  = {{3\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)} \over 2}\);                                  

(D) \(\overrightarrow {AG}  = {{2\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)} \over 3}\).

Hướng dẫn trả lời

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\).

Ta có \(\overrightarrow {AG}  = {2 \over 3}\overrightarrow {AM}  = {2 \over 3}\left( {{{\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \over 2}} \right) = {{\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \over 3}\).

Chọn (B).