Bài 16 trang 51 SGK Toán 9 tập 1

a) Vẽ đồ thị các hàm số \(y = x\)   và  \(y = 2x + 2\) trên mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi \(A\) là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm \(A\).

c) Vẽ qua điểm \(B(0; 2)\) một đường thẳng song song với trục \(Ox\), cắt đường thẳng \(y = x\) tại điểm \(C\). Tìm tọa độ của điểm \(C\) rồi tính diện tích tam giác \(ABC\) (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét). 

Lời giải

a) +) Hàm số \(y=x\):

Cho \(x= 1 \Rightarrow y=1 \Rightarrow M(1; 1)\)

\(\Rightarrow \) đồ thị hàm số \(y=x\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O\) và điểm \(M(1; 1)\).

+) Hàm số \(y=2x+2\) 

Cho \(x=0 \Rightarrow y=2.0+2=2 \Rightarrow B(0; 2)\).

Cho \(x=-1 \Rightarrow y=2.(-1)+2=-2+2=0 \Rightarrow (-1; 0)\)

Đồ thị hàm số \(y=2x+2\) là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ là \(B(0; 2)\) và \((-1; 0)\).

Đồ thị như hình bên.

 

b) Tìm tọa độ giao điểm \(A\):

 Hoành độ giao điểm \(A\) là nghiệm của phương trình:

\(x = 2x + 2\)\(\Leftrightarrow x -2x = 2\)\(\Leftrightarrow  -x =2\) \(\Leftrightarrow  x =-2\)

Thay \(x=-2\) vào công thức của một trong hai hàm số trên ta được: \(y=-2\)

Vậy tọa độ cần tìm là: \(A(-2; -2)\).

c) +) Tìm tọa độ điểm \(C\)

Đường thẳng qua \(B(0; 2)\) song song với trục hoành có phương trình là \(y=2\) nên \(y_C=2\)

Vì \(C\) cũng thuộc đường thẳng \(y=x\) nên hoành độ \(C\) là \(x_C=2\).

Vậy ta có tọa độ điểm \(C(2;2)\)

+) Tính diện tích tam giác \(ABC\):

Kẻ \(AE  \bot BC\), dễ thấy \(AE=4\).

Tam giác \(\Delta{ABC}\) có \(AE\) là đường cao ứng với cạnh \(BC\).

Diện tích tam giác \(\Delta{ABC}\) là:

\(S=\dfrac{1}{2}.AE.BC=\dfrac{1}{2}.4.2=4\) \((cm^2)\).


Quote Of The Day

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the universe.”