Giả sử \(4\) là ước chung của \(n + 1\) và \(2n + 5.\)
Ta có \((n + 1)\; ⋮\; 4\) nên \(2(n+1)\; ⋮\; 4\) hay \((2n+2)\; ⋮\; 4\)
Lại có \((2n + 5)\; ⋮\; 4\).
Suy ra \([(2n + 5) - (2n + 2)]\; ⋮\; 4\).
Suy ra \( 3 \;⋮ \;4\) (vô lí).
Vậy số \(4\) không thể là ước chung của \(n + 1\) và \(2n + 5\).
