Dễ thấy \(M\left( {1;1} \right)\) nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Khi đó \(M' = {Q_{\left( {O,{{45}^0}} \right)}}\left( M \right)\) \( \Leftrightarrow \left( {OM,OM'} \right) = {45^0}\) nên \(M'\) nằm trên tia \(Oy\).
Do đó \(M'\left( {0;m} \right)\) với \(m > 0\).
Lại có \(OM = OM'\) \( \Leftrightarrow \sqrt 2 = \sqrt {0 + {m^2}} \Leftrightarrow m = \sqrt 2 \).
Vậy \(M'\left( {0;\sqrt 2 } \right)\).
Chọn D.
