Cách 1:
Gọi \(x\) là số học sinh cả lớp.
Vì học kì 1, số học sinh giỏi lớp 6D bằng \(\displaystyle {2 \over 7}\) số học sinh còn lại nghĩa là số học sinh còn lại chia thành 7 phần thì số học sinh giỏi chiếm 2 phần.
Do đó số học sinh của cả lớp chiếm 9 phần.
Vì thế số học sinh giỏi kì 1 bằng \(\displaystyle {2 \over 9}\) số học sinh của cả lớp nên số học sinh giỏi học kì 1 là \(\dfrac{2}{9}x\) học sinh
Tương tự ta có số học sinh giỏi học kì 2 là \(\dfrac{2}{5}x\) học sinh
Theo đề bài số học sinh giỏi học kì 2 tăng 8 bạn so với số học sinh giỏi kì 1 nên
\(\dfrac{2}{5}x - \dfrac{2}{9}x = 8\)
\(x\left( {\dfrac{2}{5} - \dfrac{2}{9}} \right) = 8\)
\(x.\dfrac{8}{{45}} = 8\)
\(x = 8:\dfrac{8}{{45}}\)
\(x = 8.\dfrac{{45}}{8}\)
\(x = 45\)
Số học sinh giỏi học kì 1 của lớp 6D là \(\dfrac{2}{9}.45 = 10\) học sinh.
Cách 2:
Theo đầu bài số học sinh giỏi học kì 1 bằng \(\displaystyle {2 \over 7}\) số học sinh còn lại nghĩa là số học sinh còn lại chia thành 7 phần thì số học sinh giỏi chiếm 2 phần.
Do đó số học sinh của cả lớp chiếm 9 phần.
Vì thế số học sinh giỏi kì 1 bằng \(\displaystyle {2 \over 9}\) số học sinh của cả lớp.
Tương tự, số học sinh giỏi học kì 2 bằng \(\displaystyle {2 \over 5}\) số học sinh của cả lớp.
Theo đầu bài, số học sinh giỏi học kì 2 tăng 8 bạn nghĩa là \(\displaystyle {2 \over 5}\) số học sinh của cả lớp trừ đi \(\displaystyle {2 \over 9}\) số học sinh của cả lớp bằng 8 hay \(\displaystyle \left( {{2 \over 5} - {2 \over 9}} \right)\) số học sinh của cả lớp bằng 8 hay \(\displaystyle {8 \over {45}}\) số học sinh của cả lớp bằng 8.
Suy ra số học sinh của cả lớp bằng \(\displaystyle 8:{8 \over {45}}=45\) (học sinh)
Vậy số học sinh giỏi học kì 1 bằng \(\displaystyle {2 \over 9}.45=10\) (học sinh).
