Bài 1.67 trang 41 SBT hình học 11

Đề bài

Cho hình chữ nhật có \(O\) là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm \(O\) góc \(\alpha ,0 \le \alpha  < 2\pi \), biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

A. Không có                    B. Chỉ có hai

C. Chỉ có ba                    D. Chỉ có bốn

Ta thấy, \({Q_{\left( {O,0} \right)}}\left( A \right) = A,\) \({Q_{\left( {O,0} \right)}}\left( B \right) = B,\) \({Q_{\left( {O,0} \right)}}\left( C \right) = C,\) \({Q_{\left( {O,0} \right)}}\left( D \right) = D\)

Nên \({Q_{\left( {O,0} \right)}}\left( {ABCD} \right) = ABCD\).

\({Q_{\left( {O,\pi } \right)}}\left( A \right) = C,\) \({Q_{\left( {O,\pi } \right)}}\left( B \right) = D,\) \({Q_{\left( {O,\pi } \right)}}\left( C \right) = A,\) \({Q_{\left( {O,\pi } \right)}}\left( D \right) = B\)

Nên \({Q_{\left( {O,0} \right)}}\left( {ABCD} \right) = CDAB\).

Vậy có \(2\) phép quay cần tìm.

Chọn B.