Giả sử có hai đường thẳng \(AB // CD\) cắt đường thẳng \(EF\) tại \(E\) và \(F\).
Ta có: \(\widehat {BEF} + \widehat {EFD} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)
\(\displaystyle \widehat {{E_1}} = {1 \over 2}\widehat {{\rm{BEF}}}\) (vì \(EK\) là tia phân giác \(\widehat {BEK}\))
\(\displaystyle \widehat {{F_1}} = {1 \over 2}\widehat {EFD} \) (vìa \(FK\) là tia phân giác \(\widehat {EFD}\))
\(\displaystyle \Rightarrow \widehat {{E_1}} + \widehat {{F_1}} = {1 \over 2}\left( {\widehat {{\rm{BEF}}} + \widehat {EFD}} \right) \)\(\,=\dfrac{1}{2}{.180^o}= 90^\circ \)
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(∆EKF\), ta có:
\(\widehat {EKF} + \widehat {{E_1}} + \widehat {{F_1}} = {180^o}\)
\(\Rightarrow \widehat {EKF} = 180^\circ - \left( {\widehat {E_1} + \widehat {{F_1}}} \right) \)\(\,= 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)
Vậy \(EK \bot FK\).
