a) Xem hình dưới đây:
+) Hàm số \(y=x+1\):
Cho \(x=0 \Rightarrow y=0+1=1 \Rightarrow M(0; 1)\)
Cho \(y=0 \Rightarrow 0=x+1 \Rightarrow x=-1 \Rightarrow P(-1; 0)\)
Đồ thị hàm số \(y=x+1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(P(-1; 0)\) và \(M(0;1)\).
+) Hàm số \(y=-x+3\)
Cho \(x=0 \Rightarrow y=0+3 =3 \Rightarrow N(0; 3)\)
Cho \(y=0 \Rightarrow 0=-x+3 \Rightarrow x=3 \Rightarrow Q(3; 0)\)
Đồ thị hàm số \(y=-x+3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(Q(3; 0)\) và \(N(0; 3)\).
Ta có hình vẽ sau:
b)
+) \(C\) là giao điểm của \(y=x+1\) và \(y=-x+3\) nên hoành độ của \(C\) là nghiệm của phương trình:
\(x+1=-x+3\)
\(\Leftrightarrow x+x=3-1\)
\(\Leftrightarrow 2x=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\).
Tung độ của \(C\) là: \(y=1+1=2\).
Vậy \(C(1; 2)\).
+) \(A\) là giao điểm của \(y=x+1\) và trục hoành \(Ox: y=0\) nên hoành độ của \(A\) là:
\(x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(A(-1; 0) \equiv P\).
+) \(B\) là giao điểm của \(y=-x+3\) và trục hoành \(Ox: y=0\) nên hoành độ điểm \(B\) là:
\(-x+3=0\)
\(\Leftrightarrow -x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \( B(3; 0) \equiv Q.\)
c)
Ta có: \(AB=4,\)
+) Áp dụng định lí Py- ta-go, ta dễ dàng tính được:
\(AC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt 8 =2\sqrt 2\)
\(BC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt 8 =2\sqrt 2\)
Do đó chu vi của tam giác \(ABC\) là:
\(AB+BC+AC=4+2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=4+4\sqrt{2}(cm)\)
+) Đường cao của tam giác \(ABC\) là: \(2\).
+) Diện tích của tam giác \(ABC\) là:
\(S=\dfrac{1}{2}.AB.2=\dfrac{1}{2}.4.2=4(cm^2)\)
